Wie lange muss Thomas die Maßnahme beibehalten, wenn er ein Gewicht von 70 kg erreichen will?

Question

Aufgabe: Ich komme nicht richtig weiter. Bitte kleine Hilfe

Thomas wiegt 80 kg und will durch eine Ernährungsumstellung abnehmen. Eine Werbebroschüre verspricht, bei konsequenter Einhaltung der Diätvorgaben wöchentlich 1 % Gewicht zu verlieren. Wie lange muss Thomas die Maßnahme beibehalten, wenn er ein Gewicht von 70 kg erreichen will?

Answer 1

Hallo,

1% weniger bedeutet 99% zu behalten.

Nach einer Woche also 99% von 80kg.

Nach zwei Wochen 99% von 99% von 80kg, bzw.

80•0,99^2

Nach x Wochen:

70=80•0,99^x     |:80

⅞ = 0,99^x          | log bzw. ln

x≈13,286 Wochen, also 13 Wochen und 2 Tage.

:-)

Oder mit einer Tabelle:

\(\begin{array}{|r|r|} \hline n & 80 \cdot0.99^{n}  \\ \hline 1 &  79.2 \\ \hline 2 & 78.408 \\ \hline 3 &  77.6239 \\ \hline 4 &  76.8477 \\ \hline 5 & 76.0792 \\ \hline 6 &  75.3184  \\ \hline 7 & 74.5652 \\ \hline 8 & 73.8196 \\ \hline 9 & 73.0814 \\ \hline 10 & 72.3506  \\ \hline 11 & 71.6271 \\ \hline 12 &  70.9108 \\ \hline 13 & 70.2017 \\ \hline 14 & 69.4997 \\ \hline 15 & 68.8047 \\ \hline \end{array}\)

Comments

log bzw. ln

wolfram nimmt log für ln.

Auf TRs steht für log_10 entweder log oder lg.

Auch so ein Verwirrspiel.

Neuere TRs lassen sich auf jede Basis einstellen, soweit ich weiß

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@ggT22

Das ist alles richtig. Allerdings nützt es der Fragestellerin ja nicht, da ihre Lehrerin den Logarithmus noch nicht behandelt hat.

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Der kommt bestimmt und dann kann die Info nützlich, weil entwirrend, sein.

Answer 2

Hallo,

der Gewichtsverlust beträgt pro Woche 1%, das heißt nach einer Woche hat er 0,8 k g verloren und wiegt 79,2 kg.

In der zweiten Woche verliert er 1%  = 0,79 kg von diesen 79,2 kg und wiegt dann noch 78,408 kg.

Kurz gesagt, der Gewichtsverlust lässt sich durch die Gleichung \(f(t)=80\cdot 0,99^t\) darstellen. f(t) = Gewicht in kg, t = Anzahl Wochen.

Setze diese Gleichung = 70 und löse sie nach t auf.

Gruß, Silvia

Comments

Danke. Unsere Lehrerin     sagt uns von log überhaupt nichts. Wir sollen bei der Suche nach t oder n immer probieren den Faktor mit sich multiplizieren...

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n bei der Suche nach t oder n immer probieren den Faktor mit sich multiplizieren...

Dann muss du rechnen: 80*0.99*0,99*0.99*...*0,99 bis dein TR

70 oder weniger anzeigt.

Ich finde das leicht idiotisch. Doch wenn ihr den log noch nicht kennt,

hast du keine andere Wahl. Hier musst du das 14-mal machen und mitzählen.

Die einfacheFormel dazu lautet:

a^x = b

x= lnb/lna

Du kannst jeden log nehmen, auch den mit der Basis 10 = log oder lg auf dem TR.

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Natürlich funktioniert keine verordnete Diät der Welt auf diese Weise exakt exponentiell.

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Sowie 100 Arbeiter kein Nicht-Fertighaus in 3 Tagen bauen

außer im Dreisatz. :)

Answer 3

80*(1-1/100)^n = 70

0,99^n = 7/8

n = ln(7/8)/ln0,99

n= 13,28 -> n= 14 Wochen

Answer 4

f(x) = 80 * (1 - 0.01)^x = 70 --> x = 13.29

Nach ca. 13.3 Wochen hätte Thomas das Wunschgewicht erreicht.

Du kannst hier probeweise Werte von x einsetzen. Der Taschenrechner kann auch eine Wertetabelle machen. Du kannst aber auch später, wenn ihr den Logarithmus gelernt habt, direkt nach x auflösen.

Comments

Nach ca. 13.3 Wochen hätte Thomas das Wunschgewicht erreicht.

Vlt. möchte er es auf die Sekunde genau wissen.

Wann wär das im März der Fall? :)

Heute beginnt die Fastenzeit, vlt. beschleunigt sich der Prozess,

wenn er guter Katholik ist. :)

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Übrigens bedeutet Fastenzeit nicht, dass man jetzt nichts mehr essen darf. Es wird ja lediglich auf tierische Produkte, Öl und Alkohol verzichtet.

Früher dachte ich immer, Fasten bedeutet, man isst gar nichts mehr.