Ist die Begründung schlüssig?

Question

Aufgabe:

Für die Temperatur tiefgefrorener Pommes aus dem Kühlfach

gilt g(t) = 20-30e^-0,02t (t in Minuten seit Herausholen, g(t) in °C).

A) Begründe rechnerisch, dass die Temperatur zu Beginn des Auftauens am stärksten ansteigt.

Problem/Ansatz:

Ich habe erst mal versucht, den Wendepunkt zu berechnen, jedoch gibt es keinen. Deshalb sagte ich, da es keine Wendepunkte gibt und der einzige rum fährt bei T gleich Null liegt, muss dort die größte Zunahme liegen. Die Temperatur nimmt mit 0,6 Grad Celsius pro min zu.

Ist die Begründung schlüssig?

Comments

Was soll das denn heißen: 'und der einzige rum fährt bei T gleich Null liegt'?

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Hallo,

die Kurve sieht so aus:

https://www.desmos.com/calculator/fpjzyw6bzy

Answer 1

g(t) = 20 - 30·e^(- 0.02·t)

g'(t) = 0.6·e^(- 0.02·t)

g'(t) ist eine streng monoton fallende Funktion. Hat ihr Maximum daher am Anfang des Definitionsbereiches bei x = 0

Comments

Danke,

es sollte Randwert heißen. Da es keine WP gibt und der einzige Randwert bei 0 liegt ist dort auch die Max. Steigung.
Stimmt das?

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Theoretisch könnte das Maximum auch im Unendlichen und nicht am Anfang liegen.

Du solltest daher evtl. die Steigung bei 0 und gegen unendlich bestimmen und vergleichen. Oder du erkennst, dass die Ableitung eine streng monoton fallende Funktion ist.

Answer 2

Physikalisch ist es wohl so, dass anfangs der Temperaturausgleich am stärksten ist und dann abflaut.

Comments

Begründe rechnerisch ...

...

Physikalisch ist es wohl so ...