Begründung eines Wendepunktes durch Informationen aus dem Text

Question

Aufgabe:

h(t)=20*t*e^-0,5*t-2,1e^-3*t+9

Nun wird die Funktion h für alle t > 0 betrachtet. Der Graph von h hat keinen Tiefpunkt, aber einen Hochpunkt mit den gerundeten Koordinaten (2,0|23,7). Begründen Sie, dass der Graph von h mindestens einen Wendepunkt hat.

Problem/Ansatz:

Ich habe schon durch die Wendepunktbestimmung herausgefunden, dass h eine Wendestelle bei t = 4 hat, aber ich denke, dass man das wohl auch anders begründen kann durch die Informationen aus dem Text, wie weiß ich leider nicht.

Answer 1

Im Hochpunkt ist der Graph rechtsgekrümmt. Für t gegen Unendlich nähert sich der Graph asymptotisch von oben der Geraden y = 9 und ist damit linksgekrümmt.

Der Graph muss folglich mindestens einen Wendepunkt besitzen.

Answer 2

h(t)=20*t*\( e^{-0,5t} \) -2,1\( e^{-3t} \) +9

Vielleicht klappt es mit der Betrachtung \( \lim\limits_{t\to\infty} \)20*t*\( e^{-0,5t} \) -2,1\( e^{-3t} \) +9