LGS mit 4 unbekannten

Question

Hallo, ich würde gern Schritt für Schritt die ganze Aufgabe bearbeiten. Bei mir scheitert es schon bei der ersten Teilaufgabe, aber vielleicht schaffen wir das zusammen.

Gegeben sei das lineare Gleichungssystem
2a + 3b + 2c +  d  = 8
4a + 6b + 4c + 8d = 22
−4a+ 4b +         4d  = 4
4a + 11b + 6c +5d = φ

a) Bestimmen Sie für φ = 26 die allgemeine Lösung des Gleichungssystem.
b) Bestimmen Sie die Determinante der Koeffizientenmatrix!
c) Ermitteln Sie alle φ, für welche das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist!
d) Ermitteln Sie alle φ, für welche das Gleichungssystem mehrdeutig lösbar ist!
e) Ermitteln Sie alle φ, für welche das Gleichungsystem nicht lösbar ist!

Gut erstmal zu Aufgabe a) Mit ein paar Umformungen bin hier nun hier:

2  3  2  1  | 8
0  3  2  7  | 14 
0  1  0 -2  | -2
0  0  0  0  | 0

aber komme jetzt nicht mehr weiter, kann mir wer helfen? Das ist ja noch nicht fertig so?

Answer 1

Wie bist Du das φ losgeworden

auf die schnelle (KOREKTUR wg falscher Vorzeichen)

{ {2, 3, 2, 1, 8},
{4, 6, 4, 8, 22}- 2 {2, 3, 2, 1, 8},
{-4, 4, 0, 4, 4}+ 2 {2, 3, 2, 1, 8},
{4, 11, 6, 5, φ}- 2 {2, 3, 2, 1, 8}}

{{2, 3, 2, 1, 8},
{0, 0, 0, 6, 6}/6,
{0, 10, 4, 6, 20}-{0, 0, 0, 6, 6},
{0, 5, 2, 3, φ-16}-1/2{0, 10, 4, 6, 20}}

{{2, 3, 2, 1, 8}-{0, 5, 2, 0, 7}-{0, 0, 0, 1, 1},
{0, 5, 2, 0, 7},
{0, 0, 0, 1, 1},
{0, 0, 0, 0, φ - 26}}

\(\small \left(\begin{array}{rrrrr}2&-2&0&0&0\\0&5&2&0&7\\0&0&0&1&1\\0&0&0&0&\varphi - 26\\\end{array}\right)\)

Comments

Ich bin das φ losgeworden weil das in der ersten Aufgabe stand.. Teilaufgabe a) oder war das falsch?

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Ok, nein

dann ist die nullzeile nach einsetzen von φ. aber mir fällt grad auf obwohl ich deine angaben per copy&paste übernommen habe sind ein paar vorzeichen verändert.

ich stelle das oben richtig!

Kann aber Dein Ergebnis nicht bestätigen!

zum Nachrechen https://www.geogebra.org/classic#cas