Bestimmen Sie die Nullstellen sowie jeweils die 1.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Nullstellen sowie jeweils die 1. und 2. Ableitung der reellen Funktionen

a) f(x)= (-3/5x hoch 3 + 1/2x hoch 2) e hoch x

b) f(x)=(3/2x-3) e hoch x + (x hoch 2 - x) e hoch x

Answer 1

Nullstellen:

\(   (-\frac{3}{5}x^3 + \frac{1}{2}x^2 ) e^x  = 0 \)

<=> \(  -\frac{3}{5}x^3 + \frac{1}{2}x^2   = 0 \)

<=> \( x^2( -\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}) = 0 \)

<=>  x=0  oder x =  \( \frac{5}{6} \)

Answer 2

Hallo,

a)

Nullstellen - Wende den Satz vom Nullprodukt an. Du brauchst dann nur den Term in der Klammer = 0 setzen und nach x auflösen.

Ableitung: Wende die Produktregel an

\(f(x)=u(x)\cdot v(x)\rightarrow f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)\\ f(x)=(\overbrace{-\frac{3}{5}x^3+\frac{1}{2}x^2}^{=u(x)})\cdot \overbrace{e^x}^{=v(x)}\\f'(x)=e^x\cdot(-0,6x^3-1,3x^2+x)\)

Die 2. Ableitung berechnest du genauso.

b) \(f(x)=(1,5x-3)\cdot e^x+(x^2-x)\cdot e^x\\ =e^x\cdot (x^2+0,5x-3)\)

Gleiches Vorgehen wie bei Aufgabe a).

Gruß, Silvia

Answer 3

a) f(x) = (-3/5*x^3+1/2x^2)*e^x

Nullstellen: Satz vom Nullprodukt

e^x kann nicht 0 werden

-3/5x^2*(x-5/6) = 0

x=0 v x= 5/6

1. Ableitung: Produktregel

u= -0,6x^3+0,5x^2  -> u' = -1,8x^2+x

v= e^x -> v' = e^x

f'(x) = (-1,8x^2+x)*e^x +(-0,6x^3+0,5x^2)*e^x

= e^x*( -0,6x^3 - 1,3x^2+x)

f'(x) = 0

-0,6x^2 - 1,3x^2+x =0

x(-0,6x^2-1,3x+1)

x1= 0

-0,6x^2-1,3x+1= 0

x^2+13/6*x- 10/6 = 0

pq-Formel:

...

2. Ableitung:

analog zur 1.

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/