Wie lang sind sie Seiten des Rechtecks bzw des Quadrates?

Question

Aufgabe:

Das Quadrat und das Recht Eck haben zusammen einen Flächeninhalt von 200cm². Wie lang sind sie Seiten des Rechtecks bzw. des Quadrates ?

Text erkannt:

\( 2 x+1 . x \)

Problem/Ansatz:

Ich soll daraus eine gleichung machen, weiß aber nicht wie.

Answer 1

Hallo,

die Flächeninhalte berechnest du mit den Formeln

\(A_{\text{Rechteck}}=x\cdot (2x+1)\\ A_{\text{Quadrat}}=x^2\)

Addieren und = 200 setzen

\(x\cdot (2x+1)+x^2=200\)

Löse die Gleichung nach x auf.

[spoiler]

\(x\cdot (2x+1)+x^2=200\\ 2x^2+x+x^2=200\\ 3x^2+x-200=0\\ x^2+\frac{1}{3}x-\frac{200}{3}=0\\ \text{pq-Formel}\\ x_{1,2}=-\frac{1}{6}\pm\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{200}{3}}\\ x_{1,2}\approx-\frac{1}{6}\pm \frac{49}{6}\\ \text{eine negative Seitenlänge gibt es nicht, also }x=-\frac{1}{6}+\frac{49}{6}=\frac{48}{6}=8\)

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Gruß, Silvia

Comments

Danke für die schnelle Hilfe und den gut  dargestellten rechenweg .

Grüße Max

Answer 2

Löse die Gleichung x²+x·(2x+1)=200. Zur Kontrolle: Die Lösung ist x=8.

Answer 3

x^2+(2x+1)*x = 200

x^2+2x^2+x= 200

3x^2+x-200= 0

x^2+x/3-200/3 =0

pq-Formel:

-1/6+-√(1/36+200/3)

-1/6+-√(1/36+2400/36) = -1/6+-√(2401/36) = -1/6+- 49/6

x1= -50/6 = -25/3(entfällt, weil negativ)

x2= 48/6 = 8 cm