Zeige rechnerisch, dass die Mauer im Punkt (0|6) getroffen wird

Question

Aufgabe:

Die Mittellinie der gekennzeichneten Rennstrecke wird durch die Funktion f mit

() = − 1/2 x^2 + 4 beschrieben. "
Bei spiegelglatter Fahrbahn rutscht ein Fahrzeug bei = −2 aus der Kurve und fährt in die Mauer.
Zeige rechnerisch, dass die Mauer im Punkt (0|6) getroffen wird

Problem/Ansatz:

Ich habe erstmal eine Tangentengleichung aufgestellt h(x)=2x+6, aber ich weiß nicht weiter :(

Answer 1

Hallo,

du bist doch fast fertig.

h(0)=2•0+6=6

--> (0|6) wird getroffen.

:-)

Answer 2

f(x) = -1/2·x^2 + 4
f'(x) = -x

Tangente an der Stelle a = -2

f(a) = 2
f'(a) = 2

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a) = 2·(x - (-2)) + 2 = 2·x + 6

t(x) = 2·x + 6 = 6 → x = 0 → Die Mauer wird im Punkt (0 | 6) getroffen.

Skizze

~plot~ -1/2x^2+4;2x+6;6;[[-6|6|-1|7]] ~plot~