Ungleichungen mit Wurzeln

Question

\( \sqrt{x+3} \) < \( \sqrt{x-1} \) + \( \sqrt{x-2} \)

Lösung: Damit alle Wurzeln definiert sind, muss zunächst x≥2 gelten

x+3 < x-1 + 2\( \sqrt{x²-3x +2} \) + x-2

Um das zu lösen hätte ich alles quadriert, damit die Wurzeln weggehen aber in der Lösung wurde noch etwas hinzugefügt und ich verstehe nicht wieso

Vielleicht kann mir ja jemand helfen

Comments

Aaach! ... Du glaubst, dass das \(2\sqrt{x^2-3x+2}\) 'hinzugefügt' wurde!! Jetzt verstehe ich Deine Frage erst ;-)

Das wurde nicht hinzugefügt! Was ist den \((a+b)^2\) ? siehe Binomische Formeln.

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Tut mir Leid, ich habe die Aussage sehr ungünstig formuliert. Danke für die Hilfe (:

Answer 1

\((\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2})^2=(\sqrt{x-1})^2+2\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}+(\sqrt{x-2})^2=\)

\(=x-1+2\sqrt{(x-1)(x-2)}+x-2=x-1+2\sqrt{x^2-3x+2}+x-2\)

Answer 2

Sorge dafür, dass die Wurzel alleine auf einer Seite steht. Dann quadrieren.

aber in der Lösung wurde noch etwas hinzugefügt und ich verstehe nicht wieso

Und wie sollen wir dir erklären, wieso da noch etwas hinzugefügt wurde, wenn wir nicht wissen, was da hinzugefügt wurde?

Answer 3

Wenn du quadrierst, hast du rechts die 1. binomische Formel:

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

Das vergessen viele.

Comments

Vielen Dank (: