Von Binomialkoeffizienten hast du wohl noch nichts gehört?
Die beschriebenen Operationen liefern
\(y\le (y-x) +\binom{t}{1}\sqrt[t]{y-x}^{t-1}\sqrt[t]{x}^{1}+\binom{t}{2}\sqrt[t]{y-x}^{t-2}\sqrt[t]{x}^{2}+\cdots\binom{t}{t-1}\sqrt[t]{y-x}^{1}\sqrt[t]{x}^{t-1}+x\)
Der erste Summand (y-x) und der letzte Summand x heben sich auf zu y, und dazwischen stehen noch einige nichtnegative Summanden. Damit ist die rechte Seite größer oder gleich der linken.