Aufgabe parameter funktion

Question

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Aufgabe 4
Um die Wasserstände eines Flusses vorherzusagen, beschreibt man die Durchflussgeschwindigkeiten des Wassers an einer bestimmten Stelle des Flusses mit der Funktionenschar :
\( f_{a}(t)=\frac{1}{2} t^{3}-2 a t^{2}+2 a^{2} t \text { mit } a>0 \text { auf dem Intervall }[0 ; 8,5] \)
Dabei gibt \( f_{a}(t) \) die Durchflussgeschwindigkeit in \( 10^{6} \frac{\mathrm{m}^{3}}{\text { Monat }} \) (Millionen Kubikmeter pro Monat) und \( t \) die Zeit in Monaten an.
a) Berechnen Sie, abhängig vom Parameter a, zu welchen Zeitpunkten kein Wasser durch das Flussbett fließt. Begründen Sie ihren Ansatz.
b) Berechnen Sie, abhängig vom Parameter a, zu welchen Zeitpunkten die Durchflussgeschwindigkeit ein relatives Maximum bzw. ein relatives Minimum annimmt, und berechnen Sie die zugehörigen Funktionswerte. Bestimmen Sie den globalen Hochpunkt.
c) Berechnen Sie, abhängig vom Parameter a, wann die Durchflussgeschwindigkeit besonders stark absinkt, und berechnen Sie den Wert der Durchflussgeschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt.
d) In der nachfolgenden Abbildung ist der Graph für \( \mathrm{a}=3 \) gezeichnet.
Berechnen Sie für \( \mathrm{a}=3 \), wie viel Liter Wasser in den ersten sieben Monaten durch den Fluss fließen.
Viel Erfolg !!

Comments

Kannst du die Überschrift begründen?

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Was meinst du mit "begründen"?

Wieso sollte der TS das?

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Okay, das scheint eine stark gekürzte Variante der Aufgabe "M LK HT 2" aus dem Jahre 2007 (nicht 2008!) zu sein.

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@g: Ich wollte vom Frager wissen, woher er die Information "Abiturprüfung Mathe NRW 2008" hat, denn auf dem Aufgabenblatt steht das nicht und in meiner Sammlung von Abituraufgaben "NRW 2008" findet die Aufgabe sich nicht.

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Verstehe. Es war nur ungewöhnlich für mich. :)

Answer 1

Hallo,

\(f_a(t)=0,5t^3-2at^2+2a^2t\)

Berechnen Sie, abhängig vom Parameter a, zu welchen Zeitpunkten kein Wasser durch das Flussbett fließt. Begründen Sie ihren Ansatz.

Zeitpunkt = x, kein Wasser bedeutet x = 0

\(f_a(t)=0,5t^3-2at^2+2a^2t\\ 0,5t^3-2at^2+2a^2t=0\\ t\cdot (0,5t^2-2at+2a^2)=0\\ t=0\quad \text{oder }\quad 0,5t^2-2at+2a^2=0\\[15pt] 0,5t^2-2at+2a^2=0\\ t^2-4at+4a^2=0\\ \text{pq-Formel}\\ t_{1,2}=2a\pm\sqrt{4a^2-4a^2}\\ t=2a\)

Die anderen Lösungen findest du bei ggT22.

Meine Antwort ist der Versuch herauszufinden, ob dir das Übertragen der Aufgabenstellung in eine Gleichung Probleme bereitet oder die Rechenwege, denn auf die Antwort von Monty auf deine letzte Frage kam keine Reaktion.

Gruß, Silvia

Answer 2

a) f(t) =0 , Klammere t aus.

b) f'(t) = 0

c) f''(t) =0 (Wendepunkt)

d) Integriere f(t) von 0 bis 7

F(t) = ...