bestimmen, bei der ich bis zum Schritt

Question

Aufgabe: Vereinfachung eines Bruches in Kurvendiskussion

Problem/Ansatz:

Im Laufe einer Kurvendiskussion sollte ich die 1.Ableitung von

x*\( \sqrt{49-x^2} \)

bestimmen, bei der ich bis zum Schritt

\( \sqrt{49-x^2} \)-\( \frac{x^2}{\sqrt{49-x^2}} \)

gekommen bin. Die gewünschte Funktion war jedoch die vereinfachte Version, welche laut Lösung

-\( \frac{2x^2-49}{\sqrt{49-x^2}} \)

lautete. Meine Frage ist jetzt wie da vereinfacht wurde, da ich vom vorletzten bis zum letzten Schritt nicht verstehe was passiert ist.

Answer 1

Bilde den Hauptnenner = Nenner des Subtrahenden.

Im Zähler steht dann: 49-x^2-x^2 = -2x^2 +49 = -(2x^2-49)

Das MINUS kann man vor den Bruch ziehen.

Answer 2

Willkommen in der Mathelounge!

\(\sqrt{49-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{49-x^2}}\qquad \text{auf einen Nenner bringen}\\ \frac{49-x^2}{\sqrt{49-x^2}}-\frac{x^2}{\sqrt{49-x^2}}\\ =\frac{49-2x^2}{\sqrt{49-x^2}}\)

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Danke für die Erklärung!!!