Hallo,
Frage ist jetzt, wie ich so etwas herleiten kann, ich kann jetzt schlecht auch eine Tabelle für den Arkuskosinus und Arkussinus auf mein Formelblatt schreiben.
Nein - das brauchst Du auch nicht. Ich helfe mir dabei immer mit der Vorstellung der Werte trigonometrischer Funktionen im Einheitskreis. Ist Dir 'Einheitskreis' ein Begriff?
schau Dir bitte mal meine Antwort hier an. Die Graphik dort ist interaktiv; d.h. Du kannst den Punkt 'Phi=..' mit der Maus verschieben. Wenn Du nach einem bestimmten Winkel bei gegebenen Arcuscosinus suchst, denke Dir den Einheitskreis von einer vertikalen Geraden geschnitten, die von der Y-Achse genau den gegebene Abstand hat. Die beiden Schnittpunkte mit dem Einheitskreis geben Dir dann den Winkel.
Ist nach dem Winkel von \(\arccos(0)\) gesucht, so ist diese vertikale Gerade die Y-Achse selbst. Die schneidet den Einheitskreis einmal bei \(90°=\pi/2\) (oben) und einmal bei \(-90°=270°=-\pi/2\) (unten). Bei einem Wert wie $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right) = \space ?$$sind es \(150°\) und \(-150°=210°\). Die Winkel in 30°- und 45°-Schritten, sind die, die in den Klausuren (ohne TR) dran kommen. Und die kann man sich alle in der dort beschriebenen Art und Weise erarbeiten.
Und falls Du dazu noch Fragen hast, so melde Dich noch einmal.
Gruß Werner
