Bestimme kgV (18, m) + ggT (18, m).

Question

Aufgabe:

gemeinsamen Teiler von 18 und m durch ggT (18, m). Das kleinste gemeinsame Vielfache von 18 und m drücken wir durch kgV (18, m) aus. Es gilt:
kgV (18,m) - ggT (18, m) = 87
Bestimme kgV (18, m) + ggT (18, m).

Problem/Ansatz:

Bestimme kgV (18, m) + ggT (18, m).

Comments

kgV (18,m) - 9gT (18, m) = 87

soll das -9*ggT(18,m) heißen oder nur -ggT(18,m) ?

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Nur ggt also war falsch

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Sei d := ggT(18,m). Dann ist d Teiler von 18 und insb \( d \in \{1,2,3,6,9,18\} \)

Andererseits teilt d das kgV(18,m) und somit auch die Differenz kgV(18,m)-d=87.

Es ist also auch \( d \in \{1,3,29,87 \} \). Kombiniert man beides erhält man \( d \in \{1,3\} \).

Jetzt kann man die beiden Fälle händisch überprüfen.

Answer 1

setze kgV (18, m) =V und ggT (18, m) =T.

Dann ist V·T=18·m.

Jetzt kommt es darauf an, was du berechnen sollst und ob das in Abhängigkeit von V oder von T geschehen soll.

Answer 2

Hallo,

kgV (18,m) - ggT (18, m) = 87

Daraus folgt, kgV ist mindestens 5*18=90.

Falls kgV=90 → ggT=3, da 90-3=87.

90=2*3*3*5

ggT=3 und kgV=90 → m=15

kgV+ggT=93

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kgV=90+a*18  → ggT=3+a*18

kgV*ggT=18*m

(90+18a)(3+18a)=18*m

18*(5+a)*3(1+6a)=18*m

3*(5+a)*(1+6a)=m

Für a=0 ist m=15 (s.o.)

Für a=1 wäre kgV = 108 und ggT = 21. Da der ggT maximal 18 sein kann, gibt es keine weiteren Lösungen.

:-)