Sei d := ggT(18,m). Dann ist d Teiler von 18 und insb d∈{1,2,3,6,9,18}
Andererseits teilt d das kgV(18,m) und somit auch die Differenz kgV(18,m)-d=87.
Es ist also auch d∈{1,3,29,87}. Kombiniert man beides erhält man d∈{1,3}.
Jetzt kann man die beiden Fälle händisch überprüfen.