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Aufgabe:

Die Funktion h(t) = -0,004t^3 +0,06t^2 +8 (h(t) in m) beschreibt näherungsweise den Wasserstand eines Flusses bei Hochwasser in den ersten 12 Stunden nach Beobachtungsbeginn um 6 Uhr morgens (t in Stunden, wobei t=0 entspricht 6 Uhr morgens).

a. Berechne die Höhe des Wasserstands um 7 Uhr morgens.

b. Berechne die durchschnittliche Anstiegsgeschwindigkeit des Wasserstands in den ersten zehn Stunden.

c. Berechne die genaue Anstiegsgeschwindigkeit zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn.

d. Begründe, dass um 16 Uhr der maximale Wasserstand gemessen wird.


Problem/Ansatz: bei der ersten Aufgabe kam ich auf 8,056 aber bei den anderen bräuchte ich eine Rechnung um es nachvollziehen zu können

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h(t) = -0,004t3 +0,062 +8

Schreib die richtige Funktion hin.

H(t)= -0.004t^3+0,06t^2+8

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a. Berechne die Höhe des Wasserstands um 7 Uhr morgens.

Die Höhe des Wasserstands um 7 Uhr morgens ist \(h(1)\).

b. Berechne die durchschnittliche Anstiegsgeschwindigkeit des Wasserstands in den ersten zehn Stunden.

Die durchschnittliche Anstiegsgeschwindigkeit des Wasserstands in den ersten zehn Stunden ist \(\frac{h(10)-h(0)}{10-0}\).

c. Berechne die genaue Anstiegsgeschwindigkeit zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn.

Die genaue Anstiegsgeschwindigkeit zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn ist \(h'(2)\).

d. Begründe, dass um 16 Uhr der maximale Wasserstand gemessen wird.

Die Funktion \(h\) hat bei \(t=10\) einen Hochpunkt.

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Und warum muss man die zweite Ableitung benutzen bei der c aber nicht bei der b?

Wo hat Oswald denn was von der 2. Ableitung geschrieben?

Die erste Ableitung meine ich bei der Aufgabe c) und bei der b) wurde h(10) nicht abgeleitet. Bei beiden Aufgaben gehts doch um die anstiegsgeschwindigkeit.

Bei Aufgabe b) ist von der durschnittlichen Anstiegsgeschwindigkeit die Rede.

Es geht also um die Steigung dieser Geraden:

blob.png

@Silvia

Die Kurve und die Gerade sehen falsch aus.

PS: Jetzt sind sie richtig.

https://www.desmos.com/calculator/0yhgmsrbrp

Du hast recht, sind sie auch. Zwei Fehler in einer Aufgabe, Mannomann!

Mannomann!

Nicht eher: Frauofrau? :)

Sei froh, dass abakus oder hj nicht kommentiert haben.

Ersteres erklärt dich zur Vollidiotin, letzteres dreht dir einen Strick

und liefert den Galgen gratis mit.

Den Sonntag kannst du dann vergessen. Die kennen keinen

Niedermache-Ruhe-Tag, unsere selbst-apotheosierten Mathe-Götter.

Du musst dir ein dickeres Fell zulegen!

abakus würde mich nie als Vollidiotin bezeichnen, sondern mir höchstens fachlichen Unsinn attestieren ;-). Aber dagegen kann ich schlecht was sagen, wenn er recht hat.

Die Kommentare von hj betrachte ich als Aufforderung, meine Antwort noch einmal zu überdenken und den Fehler zu finden.

abakus würde mich nie als Vollidiotin bezeichnen,

Verklausuliert natürlich wie neulich bei Moliets.

Die Kommentare von hj betrachte ich als Aufforderung, meine Antwort noch einmal zu überdenken und den Fehler zu finden.


Ich bevorzuge eine Klarstellung und Korrektur, wie es alle anderen machen.

Das hilft auch dem TS, wenn der Fehler sofort korrigiert wird und nicht

länger im Raum steht.

Suchen lassen soll er die TSe, nicht die Helfer.

Zudem ist deren Art z.T. unmöglich und Klima vergiftend

und hat sadistische Züge voller Spott und Häme.

Der Ton macht die Musik. So gesehen sind beide unmusikalisch

und in meinen Augen Misanthropen.

Ich möchte keinen von denen als Lehrer gehabt haben,

dich hingegen jederzeit.

Du genießt meine volle Sympathie, die beiden meine mittlerweile

volle Antipathie.

Immer wenn man glaubt, es würde besser, kommt der nächste hämische

Polemik-Hammer.

Mach du weiter so, meine Plus sind dir gewiss. :))

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a. Berechne die Höhe des Wasserstands um 7 Uhr morgens.

Berechne h(1)

b. Berechne die durchschnittliche Anstiegsgeschwindigkeit des Wasserstands in den ersten zehn Stunden.

Berechne (h(10)-h(0))/(10-0)

c. Berechne die genaue Anstiegsgeschwindigkeit zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn.

Berechne h '(2)

d. Begründe, dass um 16 Uhr der maximale Wasserstand gemessen wird.

Suche die Lösung von h '(t)=0

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Hallo,

wenn du rechts unten auf "edir" klickst, siehst dudie Ergebnisse.

https://www.desmos.com/calculator/0yhgmsrbrp

:-)

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