Hypothesentest/Ablehnungsbereich auf 5% Niveau/Welche Entscheidung legt der Test nahe

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe die Lösung dazu aber ich verstehe nicht wie man das alles rechnet. Vor allem den Ablehnungsbereich auf dem 5% Niveau verstehe ich nicht

2.3 [Ergebnis aus Teilaufgabe 2.1: P(„Ein Insasse ist angeschnallt.“)=0,95 ]
In einer späteren Kontrolle soll untersucht werden, ob sich der Anteil der angeschnallten Personen erhöht hat (Gegenhypothese). Dazu wird ein Test mit 50 zufällig ausgewählten Pkw, die jeweils mit genau vier Personen besetzt sind, durchgeführt.
Geben Sie die Testgröße sowie die Nullhypothese an und bestimmen Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem \( 5 \% \)-Niveau.
Welche Entscheidung legt der Test nahe, wenn \( 97 \% \) der kontrollierten Personen angeschnallt sind? (7 BE)

Comments

Kann mir bitte jemand erklären wie man das bei P(X>K) etc macht also alles da mit dem größer kleiner, wie mache ich das????!!! Bitte helft mir, es ist wirklich wichtig.

Text erkannt:

No SIM \( =\quad 22: 15 \)
abiturloesung.de
Fehler erster Art bestimmen:
Erläuterung: Fehler 1.Art
Man spricht von „Fehler 1. Art" wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Das ist der Fall wenn \( H_{0} \) wahr ist, man sich aber gegen \( H_{0} \) entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt \( (X>k) \).
\( \Rightarrow \) Fehler erster Art: \( \quad P(X>k) \leq 0,05 \)
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei \( p=0,95 \) die Anzahl der angeschnallten Insassen größer als ein bestimmter Schwellwert \( k \) ist, soll kleiner sein als \( \alpha=0,05 \).
\( \begin{array}{l} P(X>k) \leq 0,05 \\ 1-P(X \leq k) \leq 0,05 \\ P(X \leq k) \geq 0,95 \\ P_{0,95}^{200}(X \leq k) \geq 0,95 \\ k=195 \text { (aus Tafelwerk) } \end{array} \)
Maximaler Ablehnungsbereich:
\( \bar{A}=\{196 ; 197 ; 198 ; 199 ; 200\} \)
Entscheidung, wenn \( 97 \% \) der Insassen angeschnallt sind:
\( 97 \% \) von 200 Personen: \( 0,97 \cdot 200=194 \)
(c) Abiturloesung.de

Answer 1

Als erstes solltest du dir überlegen. welcher Stichproben umfang vorliegt also wie viele Personen werden denn hier insgesamt getestet?

Dann überlegst du dir die Nullhypothese: Hier wird ja im Text bereits gesagt, dass die Gegenhypothese ist, dass mehr angeschnallt sind. Mehr angeschnallt beduetet also mehr als 95%. Dann lautet deine Nullhypothese wie?

Nun sollst du zu einem Signifikanzniveau von 5% testen. Das bedeutet, Wenn deine Hypothese war ist, möchtest du jetzt schauen, wie viele Personen angeschnallt sein müssen, sodass die Hypothese unter dieser Stichprobe unwahrscheinlich (unter 5%)  genug ist, dass du sie verwerfen kannst.

Konkret heißt das, du möchtest eine untere Grenzen der Anzahl an Personen x finden, sodass du deine Nullhypothese in diesem Bereich [x,200] ablehnst. Dazu musst du dann die kummulierte Binomialverteilung betrachten und schauen ab welchen x die Wahrscheinlichkeit mit diesen p=95% unter 5% liegt.

Liebe Grüße

Answer 2

Welcher infrage kommt hier:

https://de.serlo.org/mathe/2007/hypothesentest-arten

Weitere Erklärungen:

https://www.scribbr.de/haufig-gestellte-fragen/welche-arten-von-hypothesentests-gibt-es/