Bestimmen Sie alle Argumente x gleich [-2PI, 2PI] für

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Argumente x gleich [-2PI, 2PI] für
a) cos x = -1
b) cos x = 0,5

Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich da ran gehen soll, kann mir das jemand mit einem genauem Lösungsweg erklären? LG

Answer 1

Die gesuchten Stellen x nennen sich Arcuscosinus(-1) bzw. arccos(0,5).

Comments

Die gesuchten Stellen x nennen sich Arcuscosinus(-1) bzw. arccos(0,5).

Das von dir zu hören tut weh.

Richtig ist: Eine der gesuchten Stellen nennt sich---

---

Der Rechner sagt dann:

@abakus: Da gibt's einen Berufskollegen von Dir, der sagte es uns immer so. Scheint eine Minderheitsmeinung zu sein. Man hat trotzdem einen Asteroiden nach ihm benannt. Da kann aber jener nichts dafür. Echt, der Asteroid ist unschuldig.

@hbauer: Worauf der Abakus hinaus will ist, dass nur die eine Stelle der Arcuscosinus ist, die z.B. der Taschenrechner anzeigt, wenn man den Arcuscosinus ausrechnet, und die restlichen Stellen mit Symmetrieüberlegungen gefunden werden. Scheint die Mehrheitsmeinung zu sein. Ich werde das in Zukunft beachten, und danke Abakus für den Hinweis.

---

Der Fragesteller muss sich nur noch heraussuchen, welche der Lösungen zu a) und welche zu b) gehören.

---

Da bin ich zuversichtlich.

Answer 2

Hallo,

leider schreibst du nicht, ob du die Cosinuskurve oder den Einheitskreis kennst.

Beim Einheitskreis ist die x-Koordinate gleich dem Cosinus des dazugehörigen Winkels.

cos x = -1 liegt daher "ganz links", d.h. bei 180° bzw. -180°.

Wenn du nun weißt, dass 180° gleich π im Bogenmaß ist, hast du beide Lösungen.

cos x = 0,5 ist ein Wert, den du auswendig lernen solltest, da er imer wieder in Aufgaben vorkommt.

cos 60° = 0,5 und 60° ist ⅓ von 180°, also π/3.

Nun gibt es aber vier Lösungen, die du bestimmt herausfinden kannst.

:-)