Bestimme eine Funktionsgleichung, die den Verlauf des Brückenbogens beschreibt

Question

Aufgabe:

Der parabelförmige Bogen der Wushanbrücke über den Jangtsekiang hat eine Spannweite von 458,8 Metern. Dabei befindet sich der höchste Punkt des Bogens 124,3 Meter über den Betonfüßen des Bogens. Bestimme eine Funktionsgleichung, die den Verlauf des Brückenbogens beschreibt und gib den Parameter \( a \) für die Öffnung der Parabel ein. Runde auf 5 Nachkommastellen!

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

allgemeine Scheitelpunktform einer Parabel:

\(f(x)=a(x-d)^2+e\) mit dem Scheitelpunkt S (d | e).

Die Koordinaten des Scheitelpunktes kannst du dem Text entnehmen. Setze sie in die Gleichung ein.

\(f(x)=a(x-0)^2+124,3\)

Um a bestimmen zu können, setze eine Nullstelle in die Gleichung ein.

\(0=a(229,4-0)^2+124,3\)

Jetzt nur noch nach a auflösen...

[spoiler]

\(0=52624,36a+124,3\\ -124,3=52624,36a\\ -0,00236=a\\ f(x)=-0,00236x^2+124,3\)

[/spoiler]

Gruß, Silvia

Answer 2

Öffnungsfaktor

a = - 124.3 / (458.8 / 2)^2 = - 6215/2631218 = - 0.00236

Damit lautet eine mögliche Funktionsgleichung.

f(x) = 124.3 - 0.00236·x^2

Answer 3

Hallo

leg den Nullpunkt in die Mitte. Dann ist der Scheitel bei x=0 y=124,3

due hast also die Gleichung y= -ax^2+124,3 und weisst bei y=0 muss x= 458,8/2 sein daraus a.

Gruß lul

Answer 4

Der parabelförmige Bogen der Wushanbrücke über den Jangtsekiang hat eine Spannweite von 458,8 Metern. Dabei befindet sich der höchste Punkt des Bogens 124,3 Meter über den Betonfüßen des Bogens. Bestimme eine Funktionsgleichung, die den Verlauf des Brückenbogens beschreibt und gib den Parameter \( a \) für die Öffnung der Parabel ein. Runde auf 5 Nachkommastellen!

Scheitelpunkt \(S(0 |124,3 ) \)

\(N_1(- \frac{458,8}{2}|0) \)     \(N_2(229,4|0) \)

\(f(x)=a*x^2+124,3\)

\(f(229,4)=a*229,4^2+124,3=0\)   \(a≈-0,00236\)

\(f(x)=-0,00236*x^2+124,3\)