Grenzwert $\lim_{n\to∞} (e^{-n} · \sin(n!)$?

Question

Aufgabe:

Wie kann man diesen Grenzwert berechnen: \(  \lim\limits_{n\to\infty} (e^{-n} \cdot \sin(n!)  \) ?

Ich bin mir nicht sicher, wie man den Grenzwert von \( \sin(n!) \)  berechnet.

Meine Lösung:

\( \lim\limits_{n\to\infty} e^{-n} \cdot \sin(n!) = \lim\limits_{n\to\infty} e^{-n} \cdot \lim\limits_{n\to\infty} \sin(n!) = 0 \cdot \lim\limits_{n\to\infty} \sin(n!) \)

Answer 1

Aloha :)

Du bist auf dem richtigen Weg. Ich würde so argumentieren:$$\left|\sin(n!)\right|\le1\implies\left|e^{-n}\cdot\sin(n!)\right|\le e^{-n}=\frac{1}{e^n}\to0$$Der Grenzwert der Sinus-Funktion existiert nicht, aber sie liegt immer zwischen \(-1\) und \(1\).

Answer 2

Hallo

da du weisst |sin(n!)|<=1 ist es einfach lim e^-n, aber das solltest du wohl dazuschreiben.

lul