In welcher Höhe fliegt der Golfball über die Baumkrone?

Question

Die Flugbahn eines Golfballs kann durch eine Parabel mit der Funktionsgleichung y= -0,0125 x² + 1,5 x beschrieben werden. Dabei gibt x die Entfernung vom Abschlag in Metern und y die Höhe des Golfballs in Metern an.

a) Ein 8m hoher Baum steht 10m vom Abschlag entfernt. In welcher Höhe fliegt der Golfball über die Baumkrone?

b) Wie weit fliegt der Golfball?

c) Berechne die maximale Höhe des Golfballs.

Answer 1

f(x) = - 0.0125·x^2 + 1.5·x

a) Ein 8m hoher Baum steht 10m vom Abschlag entfernt. In welcher Höhe fliegt der Golfball über die Baumkrone?

f(10) = 13.75 m

Das wäre eine Höhe von 5.75 m über der Baumkrone.

b) Wie weit fliegt der Golfball?

f(x) = 0 --> x = 120 m

c) Berechne die maximale Höhe des Golfballs

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes liegt mittig zwischen den Nullstellen.

f(60) = 45 m

Comments

Vielen Dank für Ihre Hilfe

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Wie kommt man auf die Ergebnisse von b) und c) ?

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b)

f(x) = 0
- 0.0125·x^2 + 1.5·x = 0
- 0.0125·x·(x - 120) = 0

Nullstellen sind also nach dem Satz vom Nullprodukt bei x = 0 und bei x = 120.

c)

Nachdem du schon die beiden Nullstellen kennst und weißt das sich der Scheitelpunkt horizontal zwischen den Nullstellen befindet kannst du die Mitte zwischen 0 und 120 also 60 einfach einsetzen.