Wie weit fliegt der Golfball?

Question

Hallo zsm. wie kommt man bei diesem beispiel auf c und d

bitte um eine ausführliche schritt für schritt anleitung

danke im voraus.

Text erkannt:

Ein Golfspieler schlägt ab. Die Bahn des Golfballs kann man annähernd mit der Funktion \( y=-\frac{1}{125} x^{2}+\frac{4}{5} x \) beschreiben
(y: Höhe des Balles in \( \mathrm{m}, \mathrm{x}: \) Weite des \( \mathrm{Balles} \) in \( \mathrm{m} \) ).
a) Zeichne den Graphen mithilfe der Wertetabelle.
b) \begin{tabular}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\( \mathrm{x} \) & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 \\
\hline \( \mathrm{y} \) & & & & & & & & & \\
Wie weit fliegt der Golfball? & 100 \( \mathrm{m} \) & 0 & \( =-\frac{x^{2}}{125}+\frac{4 x}{5} \) & \( \rightarrow 0 \)
\end{tabular}
c) Welche größte Höhe erreicht der Golfball?
d) \( 17 \mathrm{~m} \) nach dem Abschlag steht ein \( 11 \mathrm{~m} \) hoher Baum. Wie nah kommen sich Baum und Golfball?
\( y(17)=11,288 \mathrm{~m} \)
MacBook Pro

Answer 1

hallo

c) man setzt 17 in y(x) ein.d) man bestimmt die zweite Nullstelle von y(x), denn y=0 ist der Boden

Gruß lul

Comments

c) man setzt 17 in y(x) ein.

ich glaube du meinst d) man setzt 17 in y(x) ein

und hier

d) man bestimmt die zweite Nullstelle von y(x), denn y=0 ist der Boden

dann b) man bestimmt die zweite Nullstelle von y(x), denn y=0 ist der Boden

Answer 2

Bei der größten Höhe ist die momentane Geschwindigkeit des Golfballes gleich 0.

Das bedeutet, dass die Steigung bei einer Stelle X gleich 0 ist.

f'(X)=0 =-2/125 * x + 4/5

Jetzt auf X umformen

X= 125*4/(2*5)= 500/10=50m

Nach 50 m erreicht er die größte Höhe.

Um die Höhe auszurechnen, musst du jetzt einfach f(50) berechnen.

f(50)= 20 m

Bei d rechnest du die Höhe des Golfballes nach 17 m und vergleichst sie mit der Höhe des Baumes.

Also f(17)= 11.288m

Sie kommen sich 288cm nah.

Comments

Das bedeutet, dass die Steigung bei einer Stelle X gleich 0 ist.
f '(X) = 0 = -2/125 * x + 4/5

Konrad weiß vielleicht nicht, was f ' sein soll. Solche Aufgaben mit Parabeln werden oft in der Mittelstufe mit der Scheitelpunktform behandelt.

Answer 3

c)

ges. ist der Scheitelpunkt

y=−\( \frac{1}{125} \)x² + \( \frac{4}{5} \)x. Mit quadratischer Ergänzung auf Scheitelpunktform bringen.

Also:

y =−\( \frac{1}{125} \)·(x² − 100x)

 = −\( \frac{1}{125} \)·(x² − 100x+(\( \frac{100}{2} \))² −(\( \frac{100}{2} \))² )

 = −\( \frac{1}{125} \)·((x-50)²-2500)

 = −\( \frac{1}{125} \)·(x-50)² +20

Der Scheitelpunkt liegt also bei S(50/20). Größte Höhe also 20m.