Berechne b1 und q. Unendlich geometrische Reihe

Question

Aufgabe:

Die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe ist 25. Quadriert man die einzelnen Glieder der Reihe und bildet anschließend die Summe, so erhält man 625/9

Problem/Ansatz:

Berechne b₁ und q.

Answer 1

Wenn der Vorfaktor \(b_1\) in die Reihe hineingezogen und dann quadriert wird, ergibt sich:

$$\frac {b_1}{1-q}=25 \quad (1)$$

$$\frac {b_1^2}{1-q^2}=\frac{625}9 \quad (2)$$

$$(2):(1)\Rightarrow \frac {b_1}{1+q}=\frac{25}9 \quad (3)$$

(1) und (3) umstellen ergibt

\(b_1 + 25q=25\)

\(9b_1 - 25q=25\)

$$\Rightarrow b_1=5,\: q=\frac 45$$

Answer 2

Hallo

kennst du die Summenformel der geometrischen Reihe? schreib sie auf, mit q und b1 und q2 und b12

löse die erste nach b1 auf und setze in die zweite ein, dann hast du eine einfache Gleichung für q wenn du noch 1-q2=(1-q)*(1+q) verwendest um zu kürzen

Gruß lul

Answer 3

b1/(1-q) = 25

b1^2/(1-q^2) = 625/9

b1= 5 , q = 4/5

Comments

Hast du  Quadriert man die einzelnen Glieder überlesen ?

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Quadriert man die einzelnen Glieder der Reihe

Diese Angabe irriert mich.

Woher soll ich alle Glieder kennen bzw. wie bilden können?

Mit meinen Ansatz komme ich zum vorgegebenen Ergebnis.

Daher denke ich, dass es so gemeint ist, wie ich denke.

Sie dürfen das gerne richtigstellen, indem Sie Ihren Ansatz vorlegen.

Das wäre m.E. hier sehr sinnvoll.

Die Aufgabe ist ungewöhnlich für geometr. Reihen.

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Ich habe ediert und b1 durch b1^2 ersetzt.