Zeige, dass jeder Vektor aus der Menge auf der rechten Seite eine Lösung ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben: lineares Gleichungssystem Ax=b mit den Matritzen

A:= (2  5. -3    7)           b:= (12)

    (-4  -9  5  -11)               (20)

Und der Lösungsmenge

    (-104)              ((-1),(4))

L = (44)       + lin ((1),(-3))

     (0)                 ((1),(0))

    (0)                  ((0),(1))

Zeige, dass jeder Vektor aus der Menge auf der rechten Seite eine Lösung ist.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war die Lösungsmenge mit jeweils einem der beiden Vektoren auszurechnen und das Ergebnis als x in die Formel Ax=b einzusetzen. Jedoch verstehe ich nicht was das "lin" vor der Menge bedeuten soll.

Answer 1

Jedoch verstehe ich nicht was das "lin" vor der Menge bedeuten soll.

Das ist ein linear Vielfaches. Also z.b. k * dem Vektor.

Und wenn du zeigen sollst das jeder Vektor der rechten Seite eine Lösung ist darfst du die Lösung benutzen und musst sie nicht ausrechnen. Also Setze mal

[2, 5, -3, 7; -4, -9, 5, -11]·[-104; 44; 0; 0] = [12; 20]

[2, 5, -3, 7; -4, -9, 5, -11]·[-1; 1; 1; 0] = [0; 0]

[2, 5, -3, 7; -4, -9, 5, -11]·[4; -3; 0; 1] = [0; 0]

Nun dürftest du mal überlegen, warum diese drei Gleichungen eigentlich auslangen, um das gewünschte zu beweisen.