Aufgabe:
ich habe folgende Aufgabe:
$$y ^ { \prime \prime } + 2 y ^ { \prime } + 17 y = 2 \operatorname { sin } ( 5 x )$$
Für die homogene Lösung erhalte ich: (ist korrekt laut Lösungen)
$$y _ { n } = c _ { 1 } \cdot e ^ { - x } \cdot \operatorname { sin } ( 4 x ) + C _ { 2 } \cdot e ^ { - x } \cdot \operatorname { cos } ( 4 x )$$
Für die partikuläre Lösung habe ich nun den Ansatz der rechten Seite angesetzt:
$$\left. \begin{array} { l } { y _ { p } = A \operatorname { sin } ( 5 x ) + B \operatorname { cos } ( 5 x ) } \\ { y _ { p } ^ { \prime } = 5 A \operatorname { cos } ( 5 x ) - 5 B \operatorname { sin } ( 5 x ) } \\ { y _ { p } ^ { \prime \prime } = - 25 A \operatorname { sin } ( 5 x ) - 25 B \operatorname { cos } ( 5 x ) } \end{array} \right.$$
Ist das richtig?
Laut Lösungen soll für yp rauskommen:
$$\frac { 5 } { 41 } \operatorname { cos } 5 x - \frac { 4 } { 41 } \operatorname { sin } 5 x$$
Ich bekomme für B = 5/9
