Wie kommt es zu diesen beiden Vereinfachungen?
d) u−vu+v=(u−v)2u2−v2\displaystyle \frac{u-v}{u+v}=\frac{(u-v)^{2}}{u^{2}-v^{2}} u+vu−v=u2−v2(u−v)2
e) aa−1=a2+aa2−1\displaystyle \frac{a}{a-1}=\frac{a^{2}+a}{a^{2}-1} a−1a=a2−1a2+a
u−vu+v=(u−v)2u2−v2 \frac{u-v}{u+v}=\frac{(u-v)^{2}}{u^{2}-v^{2}} u+vu−v=u2−v2(u−v)2
u−vu+v=(u−v)2u2−v2=(u−v)∗(u−v)(u+v)∗(u−v)=u−vu+v \frac{u-v}{u+v}=\frac{(u-v)^{2}}{u^{2}-v^{2}}= \frac{(u-v)*(u-v)}{(u+v)*(u-v)}=\frac{u-v}{u+v}u+vu−v=u2−v2(u−v)2=(u+v)∗(u−v)(u−v)∗(u−v)=u+vu−v
Es wurde das 3. Binom verwendet.
aa−1=a2+aa2−1=a∗(a+1)(a+1)∗(a−1)=aa−1 \frac{a}{a-1}=\frac{a^{2}+a}{a^{2}-1}=\frac{a*(a+1)}{(a+1)*(a-1)}=\frac{a}{a-1} a−1a=a2−1a2+a=(a+1)∗(a−1)a∗(a+1)=a−1a
Hallo,
dies beiden Brüche wurden erweitert, und binomische Rechenregel angewandt
d) u−vu+v \frac{u-v}{u+v} u+vu−v *u−vu−v \frac{u-v}{u-v} u−vu−v nun zusammenfassen => (u−v)²u²−v² \frac{(u-v)²}{u²-v²} u²−v²(u−v)²
e) aa−1 \frac{a}{a-1} a−1a *a+1a+1 \frac{a+1}{a+1} a+1a+1 ergibt a²+aa²−1 \frac{a²+a}{a²-1} a²−1a²+a =>
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