Differenzquotienten im Intervall bestimmen?

Question

Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionen f mit f(x) = 0,5x^2. Bestimmen Sie jeweils den Differenzenquotienten im Intervall I.

c) I = [-1;1]
d) I = [-2; -1]

Was ich gerechnet habe:

c) f(-1) = 0,5 • (-1)^2 = 0,5

f(1) = 0,5 • (1)^2 = 0,5

f(1) - f(-1) / 1 + 1 = 0,5 - 0,5 / 2 = 0/2

d) f(-2) = 0,5 • (-2)^2 = 2

f (-1) = 0,5 • (-1)^2 = 0,5

f(-1) - f(-2) / -1 + 2 = 0,5 - 2 / 1 = -1,5 / 1

Ist das richtig? Finds komisch, dass da negative Ergebnisse herauskommen

Comments

Finds komisch, dass da negative Ergebnisse herauskommen

Die Gerade durch die beiden Punkte hat eine negative Steigung.

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{f(1)-f(-1)}{1-(-1)}=\frac{\frac12-\frac12}{2}=0\quad\checkmark$$$$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{f(-1)-f(-2)}{-1-(-2)}=\frac{\frac12-2}{1}=-\frac32\quad\checkmark$$

Stimmt beides.

Answer 2

\(f(x) = 0,5x^2\)     \( I = [-1;1]\)

\(f(-1) = 0,5*(-1)^2=0,5\)

\(f(1) = 0,5*(1)^2=0,5\)

\(D_q=\frac{f(1)-f(-1)}{1-(-1)}=\frac{f(1)-f(-1)}{(1+1)}=\frac{0,5-0,5}{2}=0\)