Wie forme ich die Gleichung um?

Question

Hallo,

mir ist nicht klar wie ich von der oberen Gleichung auf die untere komme:

Pi = Inflation, Pi^e = erwartete Inlflation, Pi^* = optimale Inflation, Pi^s = surprise Lösung der Zentralbank, Epsilon = Angebotsschock, k = beliebige Variable

Könnte mir jemand die Umformungsschritte erklären die dazu nötig wären?

Danke und Gruß,

Daniel

Text erkannt:

\( \pi=\frac{\pi^{*}+\pi^{e}+k+\varepsilon}{2} \)
\( \stackrel{\pi^{2}=\pi^{*}}{\Rightarrow} \pi^{s}=\pi^{a}+\frac{k+\varepsilon}{2} \)

Answer 1

Dann steht da π^s=\( \frac{π*+π*+k+ε}{2} \) =\( \frac{2π*+k+ε}{2} \)=π*+\( \frac{k+ε}{2} \).

Comments

Aber wieso wird aus dem 2π* ein π*? Und weshalb teile ich plötzlich nur noch k und Epsilon durch 2 und das π* nicht mehr?

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Das liegt am Distributivgesetz: Eine Summe wird durch 2 dividiert, indem man jeden Summanden oder verschiedene Teilsummen durch 2 dividiert: 2π geteilt duch 2=π und k+ε ist eine Teilsumme, die ebenfalls noch durch 2 geteilt werden muss.

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Und weshalb teile ich plötzlich nur noch k und Epsilon durch 2 und das π* nicht mehr?

Weil \( \pi^e= \pi^*\) sein soll, hat man statt   \( \pi^e+ \pi^*\) den Term \( 2 \pi^*\) verwendet, und \( \frac{2 \pi^*}{2} \) lässt sich nun mal kürzen...

Answer 2

Hallo

die Aufgabe ist nicht klar, in der Gleichung kommt π^s und π^r nicht vor  ob das zweite ein r ist ist auch nicht klar, also schreib das lesbar auf, statt Foto eines Schmierzettels

lul

Comments

Sicherlich kommt man nicht durch pure Umformung von der oberen zur unteren Gleichung.

Mit ziemlicher Sicherheit stecken da weitere finanztechnische Formeln drin, die in der Fragestellung nicht erwähnt wurden.

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Nun sollte es lesbar sein.

Text erkannt:

\( \begin{array}{c}\pi=\frac{\pi^{*}+\pi^{e}+k+\varepsilon}{2} \\ \text { Info: } \pi^{e}=\pi^{*} \\ \pi^{s}=\pi^{*}+\frac{k+\varepsilon}{2}\end{array} \)

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Das ganze gibt Sinn, wenn π=π^s. Sonst fragt man sich, woher auf einmal das s kommt.

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Ja so ist es auch Pi ist dem Fall dasselbe wie Pi^s