Gerade – Vektoren in r3

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die drei Punkte

A = (3 |4 | 8)

B= (7 | 2 | 16)

C = (x | 5 | z)

Ermitteln Sie die fehlenden Komponenten des Punktes C so, dass alle drei Punkte auf einer Geraden liegen

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt folgende Geradengleichung aufstellen können, aber ich weiß nicht, wie es weitergehen soll:

g: X = (3, 4, 8) + t * (4, -2, 8)

Answer 1

Hallo,

setzte g = C

\(\begin{pmatrix} 3\\4\\8 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 4\\-2\\8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\5\\z \end{pmatrix}\\\)

Die mittlere Zeile ergibt

\(4-2\cdot r=5\Rightarrow r=-\frac{5}{8}\)

Setze das für r in die 1. und 3. Zeile ein und du erhältst die fehlenden Koordinaten.

Gruß, Silvia

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Danke vielmals!!!