r3 Vektoren: Abstand zwischen Ebene und gerade

Question

Hallo allerseits! Ich soll den Abstand zwischen einer Ebene und einer Gerade berechnen.

E: 2x+y-2z=-8

g: X(t) = (3|0|1) + t * (1|-4|-1)

Hoffe ihr könnt mit der Schreibweise der Darstellungen etwas anfangen.

Die Formel im Buch lautet d = | PA * n0 |

PA und n sind Vektoren, der Pfeil oberhalb fehlt... n0 bedeutet einheitsvektor des Normalvektors (so gut ich es weiß)... leider kann ich mit der Formel nichts anfangen.. welche Punkte P A sind gefragt? Welchen Normalvektor soll ich benutzen?

Wäre für jede Antwort dankbar!

Answer 1

E: 2·x + y - 2·z = -8

d = (2·x + y - 2·z + 8)/√(2^2 + 1^2 + 2^2)

d = (2·3 + 0 - 2·1 + 8)/√(2^2 + 1^2 + 2^2) = 4