y'' +2y'-3y=2x, y(0)=0,y'(0)=0

Question

Folgende Differentialgleichung inklusive Randbedingungen sind Ihnen gegeben:

\( \begin{array}{ll} y^{\prime \prime}(x)+2 y^{\prime}(x)-3 y(x)=2 x           & y(0)=0 & y^{\prime}(0)=0 \end{array} \)
a) Charakterisiere die oben genannte DGL
b) Bestimmen Sie die Funktion \( y(x) \), welche die oben genannte Differentialgleichung und die Randbedingungen erfüllt

Ich und mein Kommiltone sitzen seit 2Tagen an dieser Aufgabe, Youtube Videos und Formelsammlung helfen nicht. Auch die gestrige Antwort auf unsere Frage hat uns nicht weitergeholfen.

Wäre es zuviel verlangt, wenn einer mir die Aufgabe lösen kann..? Gerne auch PP hinterlegen ich bedanke mich gerne in Form von ein paar Euro.. es würde uns beiden einfach stark weiterhelfen.

Answer 1

Hallo,

a) Lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung

b)

11:19 AM

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Ich bin immer fasziniert wie großzügig manche Antworten von manchen Usern hier sind.. Danke vielmals.. wünsche dir alles erdenklich gute :)

Answer 2

Die Dgl. ist eine lineare inhomogene Dgl. 2'ter Ordnung mit Anfangsbedingungen (nicht Randbedingungen). Randbedingungen schreiben die Lösung am Anfang eines Intervalls und am Ende eines Intervalls vor. Der Lösungsansatz besteht darin zuerst die homogene Dgl. und dann eine Lösung der inhomogenen Dgl. zu finden. Für die homogene Dgl. ist die charakteristische Gleichung zu lösen. Das ergibt zwei Lösungen. Nun noch eine spezielle inhomogene Lösung suchen mittels des Ansatztes \( y_I(x) = a + bx \) und durch Koeffizientenvergleich die Koeffizenten \( a \) und \( b \) bestimmen.

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Ich weiß jetzt ungefähr woher mein Fehler gerührt hat.. Ich danke dir und dem anderen sehr !!