Aloha :)
zu a) Die ersten 10 Sekunden der Bewegung werden durch \(s(t)=0,8t^2\) beschrieben.
Der nach 10 Sekunden zurückgelegt Weg ist daher:\(\quad s_{10}=s(10)=80\).
Die Geschwindigkeit nach 10 Sekunden beträgt:\(\quad v_{10}=\dot s(10)=\frac{ds}{dt}(10)=\left[1,6t\right]_{t=10}=16\)
Nach 10 Sekunden wird die Bewegung daher beschrieben durch:$$s(t)=s_{10}+v_{10}\cdot(t-10)\quad;\quad t\ge10$$$$s(t)=80+16\cdot(t-10)\quad;\quad t\ge10$$
zu b) Wir bestimmen nun, wann \(1\,\mathrm{km}\) Strecke zurückgelegt wurde:$$s(t)=1000\quad\big|\text{Gleichung einsetzen}$$$$80+16\cdot(t-10)=1000\quad\big|-80$$$$16\cdot(t-10)=920\quad\big|\div16$$$$t-10=57,5\quad\big|+10$$$$t=67,5$$
zu c) Nach 30 Sekunden beträgt die zurückgelegte Strecke:$$s(30)=80+16\cdot20=400$$Daher ist die Durchschnittsgeschwindigkeit:$$\overline v=\frac{400}{30}=13,\overline3$$
