Wie muss a gewählt werden wenn das relative Extremum von fa(x)=1/4ex+ae^-x an der Stelle x=0,5 liegen soll?…

Question

Aufgabe:

Wie muss a gewählt werden wenn das relative Extremum von fa(x)=1/4e^x+ae^-x an der Stelle x=0,5 liegen soll?…

Answer 1

"Wie muss a gewählt werden, wenn das relative Extremum von $f_a(x)=\frac{1}{4}*e^{x}+a*e^{-x}$ an der Stelle $x=0,5$ liegen soll?"

$f_a´(x)=\frac{1}{4}*e^{x}+a*e^{-x}*(-1)=\frac{1}{4}*e^{x}-a*e^{-x}$

$f_a´(0,5)=\frac{1}{4}*e^{0,5}-a*e^{-0,5}=0$

$a*e^{-0,5}=\frac{1}{4}*e^{0,5} |:e^{-0,5}$

$a=\frac{1}{4}* \frac{e^{0,5} }{e^{-0,5}} =\frac{1}{4}* e^{0,5}*e^{0,5}=\frac{1}{4}* e$

Answer 2

Nur für a= e/4 ist die Ableitung an der Stelle 0,5 gleich 0.

Also ist das der ges. Wert von für a.