Steckbriefaufgabe- Woher weiß ich welche Bedingung ich nehmen soll?

Question

Aufgabe: Steckbriefaufgabe- Woher weiß ich welche Bedingung ich nehmen soll?

Problem/Ansatz:

Wir haben ein Bild von einem Graphen 4. Grades bekommen und sollen dazu die passende Funktionsgleichung aufstellen.

Zu sehen ist ein achsensymmetrische Funktion die folgendes hat:

HP ( 0|4)

TP ( 3 | -2)

TP  ( -3| -2)

NS ( 2| 0)

NS ( 4 | 0)

NS ( -2| 0)

NS (-4|0)

Ich hatte dann da ich nur drei Unbekannte hatte folgende drei Bedingungen aufgestellt:

f(0)= 4

f(3)= -2

f‘(3)= 0

Und es kam dann diese Funktion raus:

f(x)= 2/27 x⁴ - 4/3 x²  +4

Diese Funktion sieht der vorgegebenen Funktion zwar sehr ähnlich aber sie geht nicht durch die vorgeschriebenen Nullstellen. Wo liegt mein Fehler?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Dein eigentlicher Fehler liegt darin, dass Du zu viele Informationen hast um eine achsenparallele Funktion mit drei Parametern \(a\), \(c\) und \(e\) darzustellen:$$f(x)=ax^4+cx^2+e$$Es liegen aber 5 Informationen vor, $$f(0)=4\\ f'(3)=0\\ f(3)=-2\\f(2)=0\\ f(4)=0$$d.h. das System ist überbestimmt und sie passen nicht genau zusammen!

Schau Dir also nochmal ganz genau den Graphen an. Wenn Du sicher bist, dass die X-Achse bei genau \(x=2\) und \(x=4\) geschnitten wird und die Y-Achse bei \(y=4\), dann nutze nur$$f(0)=4\\ f(2)=0\\ f(4)=0$$Das Ergebnis wäre in diesem Fall$$f\left(x\right)=\frac{1}{16}\left(x^{2}-2^{2}\right)\left(x^{2}-4^{2}\right)$$

Answer 1

Hallo

die Funktion ist offensichtlich punktsymmetrisch ,also solltest du vielleicht mindestens einen Nullpunkt miteingeben, wenn man nur 1Wert und  einen TP eingibt ist das Resultat eben eine Funktion, die genau da durchgeht, aber die anderen Bedingungen nicht erfüllt.

Probier es mit den Nullstellen dann hast du schon mal f= a(x^2-4)*(x^2-16) und kannst a aus f(0)=4 dann sind nur die TP leicht falsch.

Gruß lul

Answer 2

Wir haben ein Bild von einem Graphen 4. Grades bekommen und sollen dazu die passende Funktionsgleichung aufstellen.

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e
Zu sehen ist ein achsensymmetrische Funktion

f ( x ) = a * x^4 + c * x^2  + e

f ( 0 ) = 4 => e = 4

f ( x ) = a * x^4 + c * x^2  + 4

f ( 3 ) = -2
f ( -3 ) = -2
Ist dasselbe

f ( 2 ) = 0
f ( - 2 ) = 0
ist dasselbe

f ( x ) = a * 3^4 + c * 3^2  + 4 = -2
f ( x ) = a * 2^4 + c * 2^2 + 4 = 0

f ( x ) = x^4 / 15 - x^2 *19 / 15 + 4

Alle Punkte stimmen nicht überein.
Stell einmal die Grafik ein.