Wann nutze ich die Pq Formel und wann die Linearfaktorzerlegung

Question

Aufgabe: Wann nutze ich die pq Formel und wann mache ich die Linearfaktorzerlegung?

…

Problem/Ansatz:

Ich schreibe heute eine Mathearbeit und ich weiß nicht, wann ich die pq formel und wann ich die Linearfaktorzerlegung machen soll :/ Weis jemand bei welcher Gleichung ich welche Formel einsetzten muss?

Answer 1

Mit der pq-Formel werden Gleichungen der Form

        \(x^2 + px + q = 0\)

gelöst. Das heißt es wird bestimmt, welche Werte für \(x\) eingesetzt werden können, so dass die Gleichung gültig ist.

Mit der Linearfaktorzerlegung wird ein Term der Form

        \(x^2 + px + q\)

in die Form

        \((x - x_1)(x - x_2)\)

umgeformt.

Zusammenhang zwischen diesen Verfahren ist, dass die Gleichung

        \((x - x_1)(x - x_2) = 0\)

die Lösungen \(x_1\) und \(x_2\) hat, und somit

• \(x_1\) und \(x_2\) mit der pq-Formel bestimmt werden können, und
• mittels Linearfaktorzerlegung die Gleichung \(x^2 + px + q = 0\) gelöst werden kann.
  

Answer 2

Die pq- Formel ist eine spezielle Art der Zerlegung in Linearfaktoren, wenn man z.B. nicht so ohne Weiteres ausklammern kann. Manchmal kann man statt der Formel auch mit dem Satz von Vieta arbeiten, oft aber auch nicht.

Es kommt auf den Einzelfall an.

vgl:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/linearfaktorzerlegung-abspalten-linearfaktor.html

Answer 3

Das kannst du entweder selbst entscheiden, je nachdem, was gerade leichter fällt. Oder der Lehrer gibt die Wahl vor, wonach du dich richten sollst.