Satz vom Nullprodukt Anwendung

Question

Aufgabe:

Satz vom Nullprodukt Anwendung

Problem/Ansatz:

Infolge der Berechnung der Nullstellen der Funktion:

W(x) = (1/1350)t * (t-45)^ 2

Habe ich den Satz vom Nullprodukt angewendet.

Somit muss das linke Element vom Multiplikationszeichen 0 sein (t1 = 0).

Beim rechten Element sieht man auf den ersten Blick, dass wenn man t = 45 einsetzt der Ausdruck wahr wird und somit dieser Wert t sein muss.

Ich wollte für das rechte Element jetzt jedoch rechnerisch den Wert 45 herausbekommen und kam hier immer auf keine Lösung, weil ich eine negative Wurzel hätte ziehen sollen.

Wo liegt mein Denk- / Rechnerfehler?

Answer 1

Hallo,

wenn du die Klammer auflöst, ergibt das

\((t-45)^2=0\\ t^2-90t+2025=0\)

Wenn du auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehst, erhältst du

\(t-45=0\\ t=45\)

Gruß, Silvia

Comments

Ach, die binomischen Formeln, da war ja was.

Wenn ich die Wurzel ziehe, was passiert aus den -90t? Das verstehe ich nicht ganz

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Wenn du direkt die Wurzel ziehst, sieht das so aus:

\((t-45)^2=0\\ t-45=0\\ t=45\)

Multiplizierst du die Klammer erst aus, wendest du die pq-Formel an.

\(t^2-90t+2025=0\\ t_{1,2}=45\pm\sqrt{2025-2025}\)

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Verstehe. Dankeschön

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Naja, die Wurzel aus  t² -90 t + 2025  ist halt eben nicht gleich

√(t²) - √(90 t)  +√(2025)

wie du möglicherweise gemeint hast.

Diese Überlegung ist ziemlich analog zur Überlegung

(a + b)²  ≠  a² + b²

Answer 2

Es ist doch \((t-a)^2=t^2-2at + a^2\). Du hast das gemischte Glied

\( -90t\) unter den Tisch fallen lassen!

Comments

Du hast das gemischte Glied

unter den Tisch fallen lassen!

Und ein unnötiges Mini-Drama daraus gemacht.

Answer 3

Es reicht: t-45 = 0 -> t= 45 v t= 0 (macht den 2. Faktor zu 0)

a) Du hast die Klammer falsch aufgelöst. (2. binomische Formel)

b) Es ist unnötig.