Aloha :)
Für den Parkplatz gilt:\(\quad n=58\,\text{Autos}\quad;\quad p=0,04\text{ für einen Parkverstoß}\)
Für die Straße gilt:\(\quad\quad m=95\,\text{Autos}\quad;\quad q=0,05\text{ für einen Parkverstoß}\)
zu a) Genau 3 Parkverstöße auf Parkplatz UND genau 3 Parkverstöße auf Straße:$$p_a=\underbrace{\binom{n}{3}p^3(1-p)^{n-3}}_{\text{Parkplatz}}\cdot\underbrace{\binom{m}{3}q^3(1-q)^{m-3}}_{\text{Straße}}$$$$\phantom{p_a}=\binom{58}{3}\cdot0,04^3\cdot0,96^{55}\cdot\binom{95}{3}\cdot0,05^3\cdot0,95^{92}\approx0,209140\cdot0,154406=0,032292$$Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt also bei \(p_a\approx3,23\%\).
zu b) Genau 1 Parkverstoß
$$p_b=\!\!\!\!\!\underbrace{\binom{n}{1}p^1(1-p)^{{n-1}}}_{\text{genau 1 Verstoß auf dem Platz}}\!\!\!\cdot\!\!\!\underbrace{(1-q)^{m}}_{\text{kein Verstoß auf der Straße}}+\underbrace{(1-p)^n}_{\text{kein Verstoß auf dem Platz}}\!\!\!\cdot\!\!\!\underbrace{\binom{m}{1}q^1(1-q)^{{m-1}}}_{\text{genau 1 Verstoß auf der Straße}}$$$$\phantom{p_b}=\binom{58}{1}\cdot0,04^1\cdot0,96^{57}\cdot0,95^{95}+0,96^{58}\cdot\binom{95}{1}\cdot0,05^1\cdot0,95^{94}\approx0,005317$$Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also \(p_b\approx0,53\%\).
