Ich habe ein Modell aber keine gute Formel, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Modell:
Jeder der 4 Geldsklave wählt unabhängig von den anderen ein Tupel der Form
$$\begin{pmatrix}x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & x_5\end{pmatrix}$$
mit
$$x_i \in \{0,1\} \text{ und } x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \geq 3$$
Jeder Geldsklave wählt also ein 5-Tupel mit mindestens 3 Einsen und den Rest Nullen.
Beispiel: \(\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}\) bedeutet, Geldsklave kommt außer Dienstags jeden Tag ins Büro.
Es gibt insgesamt
\(\binom 53 + \binom 54 + \binom 55 = 16 \) solcher Tupel pro Geldsklave.
Wenn 4 Geldsklaven unabhängig voneinander ihr Kommen (also ihr Tupel) wählen, besteht dieses Modell aus
\(16^4 \) Elementarereignissen mit gleicher Wahrscheinlichkeit
$$\frac 1{16^4}$$
Als \(crash\) bezeichne ich das Ereignis, dass an mindestens einem Tag 4 Mitarbeiter denselben Tag gewählt haben.
Das hab ich mit Mathematica auszählen lassen (Addieren der 4 Tupel enthält mindestens eine 4):
$$P(crash) = \frac{51676}{16^4} \approx 0.79$$
Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
$$1-0.79 = 0.21$$
Ich hoffe, jemand hat eine geniale Idee, wie man die \(51676\) geschickt bestimmen kann.
