Wie beweist man diese Mengenrelation?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) und A, B ∈ A zwei Ereignisse.

Zeigen Sie:
P(B\A) = P(B) − P(B ∩ A)

Problem/Ansatz:

Ich habe es schon mit Venn-Diagrammen probiert, aber komme einfach nicht auf eine mathematische Lösung.

Bitte um Hilfe :)

Answer 1

Man hat die disjunkte Zerlegung \(A\cup B=A\dot{\cup} (B\backslash A)\),

also

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B\backslash A)\quad (*)\)

und andererseits

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(B\cap A)\quad (**) \).

\((*)\) und \((**)\) liefern zusammen die Behauptung.

Comments

Vielen Dank!! :)

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Habe es korrigiert.