Wie beweist man die Wahrscheinlichkeit dieser Mengen?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) und A, B ∈ A zwei Ereignisse

Es sei P(A) = P(B) = 1/2

Zeigen Sie: P(A ∪ B) = P(A^c ∪ B^c))

Problem/Ansatz:

… Wie zeigt man das mathematisch? Darf man einfach annehmen, dass A und B unabhängig und disjunkt sind?

Bitte um Hilfe :)

Comments

Du kennst die allgemeine Form\)el für \(P(A \cup B)\)?

Übelege, was \((A^c \cup B^c)^c\) ist. Was folgt daraus?

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Weiß gerade nicht, was du meinst. Wie wendet man das dann auf die Aufgabe an?

Sorry bin neu

Answer 1

Schau dir beide Wahrscheinlichkeiten mal getrennt an:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/2 - P(A ∩ B) = 1 - P(A ∩ B)

P(A^c ∪ B^c) = P((A ∩ B)^c) = 1 - P(A ∩ B)

Comments

Danke für deine Hilfe!