Sigma regeln verstehen

Question

Problem:

Ich verstehe die Sigma regeln nicht. Meine Lehrerin ist nicht in der Schule gewesen und wir sollen uns das Thema selbst erarbeiten.

Ich verstehe nicht was das X in der Formel bedeutet P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68,3%

Beispiel:

μ=20

σ=4

P(16≤X≤24) weiter weiß ich nicht

Answer 1

Das X ist immer die Zufallssgröße, die hier Normalverteilt sein muss.

Die Wahrscheinlichkeit das die Zufallsgsröße im 1-Sigma Bereich liegt, beträgt also etwa 68%.

P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ) ≈ 68,3% 

Also bei deinen Werten

μ=20 ; σ=4

P(16 ≤ X ≤ 24) = P(20 - 4 ≤ X ≤ 20 + 4) = 68,3%

Comments

Wie bekommt man 68,3% raus?

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Das besagt die Sigmaregel.

P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ) ≈ 68,3%

Wenn du also eine Normalvereilung mit den Parametern μ und σ hast, dann befinden sich ca. 68,3% aller Zufallswerte in dem Bereich [μ - σ ; μ + σ].

Das trifft auch zu wenn du für μ und σ beliebige Werte einsetzt. Also wie z.B. μ = 20 und σ = 4.

Wenn also das Gewicht der von meiner Nichte geformten Pizza-Brötchen normalverteilt ist mit den Parametern μ = 20 g und σ = 4 g.

Und wir möglichst viele gleichmäßige Pizzabrötchen haben wollen die nur maximal um eine Standardabweichung von Erwartungswert abweichen, dann können wir ca. 68,3% der geformten Brötchen gleich auf anhieb verwenden. Die anderen müssen wir also norchmals durchkneten und neu formen.