kann man diese Aufgabe vielleicht auch mithilfe der Sigma-Regeln lösen?
Seien \( X_{1}, \ldots, X_{n} \) unabhängig und identisch \( \mathrm{N}(a, 4) \) -verteilt mit unbekantem \( a \in \mathbb{R} . \) Sei weiter \( \bar{X}_{n}=n^{-1} \sum \limits_{i=1}^{n} X_{i} \)
Berechnen Sie eine untere Schranke für \( n \), sodass \( a \) mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \( 99 \% \) im Intervall \( \left[\bar{X}_{n}-1, \bar{X}_{n}+1\right] \) liegt.
Berechnen Sie für \( n=100 \) eine Toleranzgrenze \( \Delta>0, \) sodass \( a \) mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \( 90 \% \) im Intervall \( \left[\bar{X}_{100}-\Delta, \bar{X}_{10 n}+\Delta\right] \) liegt.
In den Lösungen wurde es mit der Tschebycheff UGL gemacht.
VG
