Zeigen Sie für alle v, w, x, y ∈ R^2 \ {0}:

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie für alle v, w, x, y ∈ R^2 \ {0}:

(v ⊥ w und w ⊥ x und x ⊥ y) ⇒ v ⊥ y.

Gilt die entsprechende Aussage auch für Vektoren im R^3?

Problem/Ansatz:

Kann jemand bitte den kompletten Beweis und mit einer ausführlichen Erklärung mir schicken, dass ich es auch verstehe?

Comments

Kann jemand bitte den kompletten Beweis und mit einer ausführlichen Erklärung mir schicken

Ich hätte dann auch noch ein paar Wünsche, die mir bitte komplett erfüllt werden sollen...

Answer 1

v, w, x, y ∈ R²

\(v=\begin{pmatrix}v_{1}\\ v_{2} \end{pmatrix},w=\begin{pmatrix}w_{1}\\ w_{2} \end{pmatrix},x=\begin{pmatrix}x_{1}\\ x_{2} \end{pmatrix},y=\begin{pmatrix}y_{1}\\ y_{2} \end{pmatrix}\)

v ⊥ w

Dann ist

        \(v_1w_1+v_2w_2 = 0\)

weil das Skalarprodukt zueinander senkrechter Vektoren 0 ist.

w ⊥ x und x ⊥ y

Stelle zwei weitere Gleichungen auf.

⇒ v ⊥ y

Zeige das jede Lösung des obigen Gleichungssystems auch die Gleichung

      \(v_1y_1+v_2y_2 = 0\)

erfüllt.

Gilt die entsprechende Aussage auch für Vektoren im R³?

Nein. Finde vier entsprechende Vektoren.