Zeigen Sie: Für jedes w ∈ B existiert ein w̃ ∈ B dergestalt, dass (B ∖ {w}) ∪ {w̃} wieder eine Basis für V bildet.

Question

Seien B, B ⊆ V Basen für einen V Vektorraum über einem Körper K.

Zeigen Sie: Für jedes w ∈ B existiert ein w̃ ∈ B dergestalt, dass (B ∖ {w}) ∪ {w̃} wieder eine Basis für V bildet.

ich komme nicht klar, wie konnte es man beweisen!!

Answer 1

So, wie du das formuliert hast, ist es trivial:

Nimm \(\tilde{w}=w\).

Interessanter wäre: Es existiert ein \(\tilde{w} \in V\backslash B\) dergestalt, dass ...