M ∪ N = N folgt M ∖ N = ∅.
Ich erkenne, dass die Aussage wahr ist.
Widerspruchsbeweis:
M ∪ N = N ∧ M ∖ N ≠ ∅
Also es existiert ein x ∈ M ∖ N
also x ∈ M ∧ x ∉ N also auch x ∈ M ∪ N da aber M ∪ N = N
erzeugen wir einen Widerspruch zu x ∉ N
Wäre mein Beweis soweit korrekt?
Dein Beweis ist korrekt.
Hier noch eine Variante, die kein Widerspruchsbeweis ist.
Sei \(M\cup N=N\). Es ist \(M\subseteq M\cup N\), also
\(M\backslash N\subseteq (M\cup N)\backslash N=N\backslash N=\emptyset.\)
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