Question

M ∪ N = N   folgt   M ∖ N = ∅.

Ich erkenne, dass die Aussage wahr ist.

Widerspruchsbeweis:

M ∪ N = N    ∧   M ∖ N ≠ ∅

Also es existiert ein x ∈  M ∖ N

also   x ∈  M  ∧ x ∉  N also auch     x ∈  M ∪ N    da aber     M ∪ N = N

erzeugen wir einen Widerspruch zu  x ∉  N

Wäre mein Beweis soweit korrekt?

Answer 1

Dein Beweis ist korrekt.

Hier noch eine Variante, die kein Widerspruchsbeweis ist.

Sei \(M\cup N=N\). Es ist \(M\subseteq M\cup N\), also

\(M\backslash N\subseteq (M\cup N)\backslash N=N\backslash N=\emptyset.\)