Berechnen Sie die Stichprobenvarianz der Variablen X

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie starte ich bei so einer Aufgabe? Leider konnte ich die vorherigen Beispiele, die schon auf Mathelounge gepostet wurden, auch nicht verstehen.

Answer 1

Aloha :)

Die Stichprobenvarianz ist$$s^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{k=1}^n\left(x_i-\overline x\right)^2\quad;\quad\overline x=\frac1n\sum\limits_{k=1}^nx_k$$

Diese Formel können wir etwas umstellen:$$s^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{k=1}^n(x_k^2-2\overline x\,x_k+\overline x^2)=\frac{1}{n-1}\left(\sum\limits_{k=1}^nx_k^2-2\overline x\sum\limits_{k=1}^nx_k+n\,\overline x^2\right)$$$$\phantom{s^2}=\frac{1}{n-1}\left(\sum\limits_{k=1}^nx_k^2-2\,\frac1n\sum\limits_{k=1}^nx_k\sum\limits_{k=1}^nx_k+n\left(\frac1n\sum\limits_{k=1}^nx_k\right)^2\right)$$$$\phantom{s^2}=\frac{1}{n-1}\left(\sum\limits_{k=1}^nx_k^2-\frac2n\left(\sum\limits_{k=1}^nx_k\right)^2+\frac1n\left(\sum\limits_{k=1}^nx_k\right)^2\right)=\frac{1}{n-1}\left(\sum\limits_{k=1}^nx_k^2-\frac1n\left(\sum\limits_{k=1}^nx_k\right)^2\right)$$$$\phantom{s^2}=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{k=1}^nx_k^2-\frac{1}{(n-1)n}\left(\sum\limits_{k=1}^nx_k\right)^2$$

Nun können wir die Werte einsetzen:$$s^2=\frac{1}{10}\cdot14,04-\frac{1}{10\cdot11}\cdot6,02^2\approx1,0745$$