Hey Leute, hab mal wieder mehrere Fragen.
Als Wochenaufgabe bis Donnerstag haben wir diese Aufgabe bekommen.
Nun haben wir diese Aufgabe:
\( 24 \vec{a}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 p \\ 2\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 1 \\ -p\end{array}\right) \) und \( \vec{c}=\left(\begin{array}{c}0 \\ p \\ 3\end{array}\right) \) sind Ortsvektoren der Punkte \( A, B \) und \( C \).
a) Für welche \( p \in R \) sind die Vektoren linear abhängig, für welche linear unabhängig?
b) Zeigen sie, dass der Punkt \( D(-4|4|-4) \) nicht zur Ebene \( \varepsilon_{A B C} \) gehört, wenn \( p=2 \) ist.
c) Von dem Punkt \( D \) wird das Lot auf die Ebene \( \varepsilon_{A B C} \) gefällt. Welche Koordinaten hat der Durchstoßpunkt?
d) Spiegelt man \( D \) an der Ebene \( \varepsilon_{A B C} \), so erhält man \( D^{\prime} \). Welche Koordinaten hat \( D^{\prime} \) ?
e) Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Schnittgeraden der Ebene \( \varepsilon_{A B C} \) mit der \( x y \)-Ebene. Für welche Parameter liegen Punkte dieser Geraden innerhalb des Dreiecks \( A B C \) ?
f) \( P_{1} \) ist Mittelpunkt von \( \overline{A B} ; P_{2} \) teile \( \overline{A C} \) im. Verhältnis \( 1: 2 \). In welchem Verhältnis teilen sich die Transversalen \( \overline{C P_{1}} \) und \( \overline{\mathrm{BP}_{2}} \) ?
g) Unter welchen Winkeln treffen die Transversalen in \( P_{1} \) und \( P_{2} \) auf die Dreiecksseiten?
Ich verstehe bei der a) nicht wie ich ein solches LGS so auflösen kann, dass ich eine eindeutige Lösung habe.
Von b bis d verstehe ich alles, nur verstehe ich die e) kein bisschen wie ich das angehen soll. Die Ebene geht von p=2 aus wie oben genannt, Aufgabenstellung etwas ungenau.
Bei f) muss ich den Vektorzug von P1M zu MB und dann wieder zu BP1 machen ? Ginge das?
g) ist ja einfach wieder Winkel unter Vektoren, oder?
