Ebenenschar lin. ua. und schnittgerade. Vektorzug

Question

Hey Leute, hab mal wieder mehrere Fragen.

Als Wochenaufgabe bis Donnerstag haben wir diese Aufgabe bekommen.

Nun haben wir diese Aufgabe:

$24 \vec{a}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 p \\ 2\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 1 \\ -p\end{array}\right)$ und $\vec{c}=\left(\begin{array}{c}0 \\ p \\ 3\end{array}\right)$ sind Ortsvektoren der Punkte $A, B$ und $C$.
a) Für welche $p \in R$ sind die Vektoren linear abhängig, für welche linear unabhängig?
b) Zeigen sie, dass der Punkt $D(-4|4|-4)$ nicht zur Ebene $\varepsilon_{A B C}$ gehört, wenn $p=2$ ist.
c) Von dem Punkt $D$ wird das Lot auf die Ebene $\varepsilon_{A B C}$ gefällt. Welche Koordinaten hat der Durchstoßpunkt?
d) Spiegelt man $D$ an der Ebene $\varepsilon_{A B C}$, so erhält man $D^{\prime}$. Welche Koordinaten hat $D^{\prime}$ ?
e) Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Schnittgeraden der Ebene $\varepsilon_{A B C}$ mit der $x y$-Ebene. Für welche Parameter liegen Punkte dieser Geraden innerhalb des Dreiecks $A B C$ ?
f) $P_{1}$ ist Mittelpunkt von $\overline{A B} ; P_{2}$ teile $\overline{A C}$ im. Verhältnis $1: 2$. In welchem Verhältnis teilen sich die Transversalen $\overline{C P_{1}}$ und $\overline{\mathrm{BP}_{2}}$ ?
g) Unter welchen Winkeln treffen die Transversalen in $P_{1}$ und $P_{2}$ auf die Dreiecksseiten?

Ich verstehe bei der a) nicht wie ich ein solches LGS so auflösen kann, dass ich eine eindeutige Lösung habe.
Von b bis d verstehe ich alles, nur verstehe ich die e) kein bisschen wie ich das angehen soll. Die Ebene geht von p=2 aus wie oben genannt, Aufgabenstellung etwas ungenau.
Bei f) muss ich den Vektorzug von P1M zu MB und dann wieder zu BP1 machen ? Ginge das?
g) ist ja einfach wieder Winkel unter Vektoren, oder?

Answer 1

Hallo

du sollst in a ja keine Lösung finde sondern nur die p bestimmen für die es nur die triviale Lösung alle Koeffizienten =0 gibt, dann sind die Vektoren Lin unabhängig, sonst abhängig.

in e sollst du doch nur die Ebene mit der x.y Ebene schneiden d.h, mit z=0 dann das Dreieck ABC betrachten  und sehen ob die Gerade Punkte darin hat.

Was du zu f sagst verstehe ich nicht ganz, du willst das Verhältnis von Längen.

Gruß lul

Comments

du sollst in a ja keine Lösung finde sondern nur die p bestimmen für die es nur die triviale Lösung alle Koeffizienten =0 gibt, dann sind die Vektoren Lin unabhängig, sonst abhängig.

Das mache ich doch über ein LGS, oder ? Aber ich kriege dieses nicht aufgelöst.

in e sollst du doch nur die Ebene mit der x.y Ebene schneiden d.h, mit z=0 dann das Dreieck ABC betrachten und sehen ob die Gerade Punkte darin hat.

Die Schnittgerade habe ich aufgestellt, nur verstehe ich jetzt nicht wie ich das Überprüfen der Punkte bewerkstellige.

---

Hallo

 1. Gleichung x+y=0 x=-y

in 2. und 3. einsetzen  dann sollte es leicht sein ich komme auf eine Gleichung für x so dass eine ,quadratische Gleichung für p rauskommt wenn die 0 ist gibt es x≠0 sonst nicht.

die Gerade muss durch eine Seite bzw, zwei Seiten  des Dreiecks gehen damit sie Punkte im Inneren hat  d.h sie muss einen Punkt zwischen A und B  oder A und C enthalten.

Gruß lul

---

Es tut mir wirklich leid, nur versteh ich nicht, wie ich das jetzt ausrechnen soll. Der Parameter von a ist ja gleich die negativen Parameter von b. Aber wie setze ich das dann ein, damit eine Gleichung herauskommt die ich auflösen kann.

Auch beim Dreieck versteh ich deinen Ansatz nicht, könntest du es mir bitte mal vorrechnen, bin echt verloren.