Verstehe nicht warum ich beim Ableiten immer was falsches rausbekomme!?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

b) \( f(x)=\ln \left(\frac{1}{x^{2}}\right) \)
c) \( f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x}} \)

Verstehe nicht warum ich beim Ableiten immer was falsches rausbekommen!?

Produkt und Quotientenregel hab ich doch richtig benutzt..

Answer 1

Aloha :)

Bei der ersten Ableitung, nimm die Kettenregel:$$\left(\ln\frac{1}{x^2}\right)'=\underbrace{\frac{1}{\frac{1}{x^2}}}_{\text{Abl. }\ln(\cdots)}\cdot\underbrace{\left(-\frac{2}{x^3}\right)}_{\text{Abl. }\frac{1}{x^2}}=-\frac{2}{x}$$oder forme einfach um:$$\left(\ln\frac{1}{x^2}\right)'=\left(\ln(1)-\ln(x^2)\right)'=\left(0-2\ln x\right)'=-2(\ln x)'=-\frac2x$$

Bei der zweiten Ableitung kannst du die Quotientenregel nutzen:$$\left(\frac{\overbrace{x+1}^{=u}}{\underbrace{\sqrt x}_{=v}}\right)'=\frac{\overbrace{1}^{=u'}\cdot\overbrace{\sqrt x}^{=v}-\overbrace{(x+1)}^{=u}\cdot\overbrace{\frac{1}{2\sqrt x}}^{=v'}}{\underbrace{x}_{=v^2}}\stackrel{(\ast)}{=}\frac{2x-(x+1)}{2x\sqrt x}=\frac{x-1}{2x\sqrt x}$$Bei \((\ast)\) wurde der Bruch mit \(2\sqrt x\) erweitert.

Answer 2

Hallo

in b hast du die einzelnen Ableitungen richtig, aber 1/(1/x^2)=x^2 und NICHT 1/x^2

inc)   v=x^1/2  ist v' falsch v'=1/2*x^-1/2 

dazu Quotientenregel  (u'v-uv')/v^2

ohne die Quotientenregel f(x) durch den Nenner teilen als  f(x)=x^1/2+x^-1/2

Gruß lul

Answer 3

b)   \( f(x)=\ln \left(\frac{1}{x^{2}}\right) \)

\( f´(x)=\frac{1}{\frac{1}{x^2}}*(\frac{0*x^2-1*2x}{(x^2)^2})=x^2*(-\frac{2x}{x^4}) =x^2*(-\frac{2}{x^3})=-\frac{2}{x}\)

c)\( f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x}} \)

\( f´(x)=\frac{1*\sqrt{x}-(x+1)*\frac{1}{2*\sqrt{x}}}{x}\)=\( \frac{\sqrt{x}-\frac{x+1}{2*\sqrt{x}}}{x} \)=\( \frac{\sqrt{x}*2*\sqrt{x}-x-1}{x*2*\sqrt{x}} \)=\( \frac{2x-x-1}{2x*\sqrt{x}} \)=\( \frac{x-1}{2x*\sqrt{x}} \)

Answer 4

b)

Hier kannst du umformen:

\(f(x)=\ln(x^{-2})=-2\ln(x)\), also \(f'(x)=-2/x\).

c)

Hier kannst du umformen:

\(f(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{1/2}+x^{-1/2}\),

also \(f'(x)= x^{-1/2}/2-x^{-3/2}/2\)

Answer 5

ln(1/x^2) = ln1 - lnx^2 = -lnx^2 = -2*lnx

c) Bilde Teilbrüche