Funktion und Ableitung. f(x) = u(x) * v(x) * w(x) ableiten und Formel mit Brüchen beweisen.

Question

Was soll ich hier machen? Habe null Ahnung..

EDIT: Bild aus Kommentar eingefügt.

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nix zu sehen ????

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Diese Aufgabe bitte.

Answer 1

einfach Produktregel anwenden und dann für f ' (x) einsetzen

( u(x) * v(x) * w(x) ) ' =  u(x) * ( v(x) * w(x) ) ' + u ' (x) * ( v(x) * (w(x) )

= u(x) * ( v(x) * w( ' x)  +  v ' (x) * w(x)  )  + u ' (x) * ( v(x) * (w(x) )

=   u(x) *  v(x) * w( ' x)  +  u(x) * v ' (x) * w(x)   + u ' (x) *  v(x) * (w(x)

Das ist also f ' (x ) . wenn du das durch f(x) teilst, hast du

(      u(x) *  v(x) * w( ' x)  +  u(x) * v ' (x) * w(x)   + u ' (x) *  v(x) * (w(x)  )   /  ( u(x) * ( v(x) * w( x )  )

und daraus machst du jetzt 3 Brüche und kürzt jeweils, dann passt es.

Comments

Du musst mir das irgendwie erklären ich verstehe das einfach nicht vielleicht Schritt für Schritt sry.

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( u(x) * v(x) * w(x) ) ' =  u(x) * ( v(x) * w(x) ) ' + u ' (x) * ( v(x) * (w(x) )

Das ist so, weil du dir die beiden hinteren Faktoren v(x) * w(x) als einen

Term vorstellen kannst, sagen wir mal, der heißt T(x).

Dann ist   u(x) * v(x) * w(x) das gleiche wie u(x) * T(x)

wenn du davon die Ableitung bildest, ist das u(x) * T ' (x ) + u ' (x) * T(x)

Das ist dann eben das:   u(x) * ( v(x) * w(x) ) ' + u ' (x) * ( v(x) * (w(x) ).

Soweit klar, dann versuche mal auch den nächsten Schritt nachzuvollziehen.